Je vais vous parler cette fois-ci de pavages, à travers quelques clichés que j'ai pris notamment à Séville et Cordoue, en Espagne (mais aussi quelques -uns à Rome)... Mais qu'est-ce-qu'un pavage en fait?...

   En gros, on parle de pavage d'une surface lorsque celle-ci est recouverte par des motifs, sans que ceux-ci se chevauchent et sans qu'il y ait de "trous" entre eux. Lorsque ces motifs sont répétitifs, on parle de pavages "périodiques"... ce sont ceux dont je vais vous parler ici.

  Vous avez déjà rencontré des pavages périodiques, c'est sûr! Par exemple les alvéoles d'une ruche (avec des hexagones quasi réguliers). Le carrelage ou le papier peint d'une pièce sont aussi des exemples très classiques.

   La création d'un pavage périodique nécessite de bien connaître les transformations géométriques du plan, notamment les symétries, rotations et translations (leurs effets en tout cas sur les figures).

   De tous temps, l'Homme a toujours aimé décorer son environnement (bâtiments, poteries, etc...) et la découverte empirique des transformations géométriques du plan lui ont permis de créer toutes sortes de frises et de pavages.

L'intérêt de ces pavages périodiques, outre le fait qu'ils puissent recouvrir élégemment une surface, est que par leur aspect répétitif, ils donnent une impression étrange de grandeur, voire d'infini... 

   L'art musulman par exemple en est très friand. Quel rapport avec Séville alors?..

  Il faut savoir que Séville et Cordoue ont été conquises par les arabes vers 712 après J.C., et resteront sous leur domination pendant près de 500 ans, avant d'être reprises par Ferdinand III le catholique. 
   On retrouve donc dans cette région du sud de l'Espagne la double influence des religions musulmane et catholique, notamment dans les monuments et édifices religieux.


Plusieurs mosquées, comme ici la Giralda de Séville et la Sainte Cathédrale de Cordoue, ont été reprises à leur compte par les catholiques et transformées en cathédrales. On y retrouve cependant nombres des magnifiques fresques arabes d'origine, qui peuvent rappeler celles du Maroc.

    Admirez aussi au passage cette succession d'arches dans la Cathédrale de Cordoue... Ce n'est pas un pavage, certes, mais on retrouve ici aussi le principe du motif répété.

   Beaucoup de lieux à Séville, outre la Giralda, sont ornés de frises et pavages.L'Alcazar  (palais en arabe), construit à partir de 844,et modifié maintes fois depuis, en est un magnifique exemple:
    Ces motifs sont quelques-uns de ceux qu'on peut apercevoir au plafond du palais.
    Quant aux suivants, ils ornent nombre de ses murs....


   On trouve également à Séville, au détour d'un parc, d'une rue, dans la cour d'une maison, beaucoup de ces mosaïques...


   Ou encore des entrelacs, comme dans l'art celtique par exemple...


     Pour terminer, un tout petit détour par Rome, dans les thermes romains de Caracala...


   Ici aussi, la notion de pavage prend tout son sens...

   En espérant que vous ayiez apprécié ce petit voyage "mathématique" !..

   A bientôt




  

D'après vous, qu'ont en commun...

... cette plante (un asparagus):



... cette moisissure sur une dalle:




... le fond de ce bol de chocolat (terminé, tant pis pour vous...):


Vous avez trouvé?..

Oui: ces "objets" naturels ont pour point commun qu'ils présentent une structure répétitive... une sorte de motif qui se répète, à différentes échelles. On parle d'objets à structure fractale ("fract", comme fraction, morceaux,...). Ici, ce sont des structures arborescentes.
Des Mathématiciens comme Cantor par exemple, et plus récemment Mandelbrot, se sont intéressés à leur étude (c'est à Mandelbrot qu'on doit l'appellation de "fractales").

Par exemple, chaque branche de la plante se décompose en sous-branches, qui elles-mêmes se décomposent en sous-branches, etc... chaque sous-branche ressemblant à la branche mère.

Beaucoup d'"objets" naturels sont construits de cette façon, notamment les arbres et plantes, mais aussi les cours d'eau par exemple. Bien-sûr, le changement d'échelle ne se fait pas indéfiniment dans la nature.

Des particules qui constituent la matière aux objets extrêmement grands comme les galaxies par exemple, tout ce qui nous entoure obéit à des lois physiques, puis par extension physiologiques, biologiques, mécaniques, etc.., lois parfois très compliquées (beaucoup de paramètres peuvent entrer en jeu). Dans la mesure de nos connaissances et possibilités, on peut traduire ces lois mathématiquement. Or, ces lois mathématiques possèdent parfois des propriétes particulières (de symétrie par exemple...), propriétés qui, combinées, peuvent avoir des effets assez étonnants sur la matière et son évolution.



Qu'on le veuille ou non, les Mathématiques sont bien présentes partout autour de nous (j'en entends qui frissonnent déjà!.).


Ces images perso sont libres de droits: vous pouvez les utiliser à votre guise!

A bientôt, pour d'autres clichés.

Salut à tous!!!

J'inaugure aujourd'hui la 1ère page de mon blog!!!
Pas facile de commencer... Bon, je me lance!.. Soyez indulgents ;-)

Petite présentation, en deux mots: je suis professeur de Maths en collège et lycée., dans la région nantaise...
Eh, ne partez pas!!!

Ehm, je reprends...
 Dix ans déjà que j'enseigne une matière qui, malheureusement, n'est pas toujours appréciée à sa juste valeur...
Je suis aussi, à mes heures perdues (ah, les vacances des profs!..), scénariste, et plus récemment dessinateur et coloriste, de BD. Deux thèmes a priori bien différents...

Les arts (plastiques surtout) et/ou les maths, voici donc l'objet de ce petit blog sans prétentions...
B.D., dessins, mais aussi fractales, pavages etc... seront autant de thèmes que j' aborderai, en essayant d'être simple et clair (mais surement pas exhaustif!..).

Côté B.D., j'ai commencé par travailler avec mon compère dessinateur Sébastien Olivaud: nous avons déjà plusieurs publications à notre actif, en albums ou magazines. Notamment les albums de Doron le Calvite I et II, éditions Pointe Noire (R.I.P.) , mais aussi les Ménestrels Rhapsodie dans Lanfeust Mag, des pages dans Fluide Glacial, Auracan, ...

Beaucoup d'histoires courtes ou de gags en une page ou en strips, d'humoir plutôt noir...
 
Depuis quelques années, nos travaux communs avec Seb se sont ralentis (son travail d'infographiste étant assez prenant) mais l'envie de poursuivre demeure! Et les idées de manquent pas... Histoire à suivre!..

Entre temps, une idée d'un tout autre style a germé, en lien direct avec mon métier  : et si j'essayais d'illustrer certaines notions de Mathématiques?.. L'idée n'est pas nouvelle (Anselme Lanturlu de Jean-Pierre Petit par exemple, l'a déjà fait, avec des notions de Maths parfois ardues...), mais finalement pas très répandue.

J'ai donc proposé quelques pages aux éditions ACL du kangourou, bien connues pour leur fameux concours!
De fil en aiguille, ce qui au départ n'était que quelques pages est devenu un premier album.

Ce sont les aventures d'un petit personnage de l'Antiquité Grecque nommé Epsilon qui, grâce à un génie-kangourou , va pouvoir voyager dans le temps. Ses péripéties seront l'occasion de suivre une petite histoire de la géométrie, de l'Antiquité à nos jours, à travers une série de pages colorées et vivantes... Un aperçu du programme de géométrie de collège en somme. D'autant qu'une dizaine de pages, réalisées par l'équipe du kangourou, complètent et approfondissent le tout.





Vous retrouverez cet album, ainsi que le second qui vient de paraître ici:
http://www.mathkang.org

A bientôt!